Examen

 

Método de Eulier

Método de Bisección

Es el método más elemental y antiguo para determinar las raíces de una ecuación. Está basado directamente en el teorema de Bolzano explicado con anterioridad. Consiste en partir de un intervalo [x₀,x₁]tal que f(x₀)f(x₁) < 0, por lo que sabemos que existe, al menos, una raíz real. A partir de este punto se va reduciendo el intervalo sucesivamente hasta hacerlo tan pequeño como exija la precisión que hayamos decidido emplear.

El método consiste en lo siguiente:

• Debe existir seguridad sobre la continuidad de la función f(x) en el intervalo [a,b]
• A continuación se verifica que 
• Se calcula el punto medio m del intervalo [a,b] y se evalúa f(m) si ese valor es igual a cero, ya hemos encontrado la raíz buscada
• En caso de que no lo sea, verificamos si f(m) tiene signo opuesto con f(a) o con f(b)
• Se re define el intervalo [a, b] como [a, m] ó [m, b] según se haya determinado en cuál de estos intervalos ocurre un cambio de signo
• Con este nuevo intervalo se continúa sucesivamente encerrando la solución en un intervalo cada vez más pequeño, hasta alcanzar la precisión deseada

El método como entrada requiere, un intervalo donde se encuentran las raíz en donde f(a) y f(b) tienen signos opuestos; también opcionalmente se puede incluir como parámetro un numero máximo de iteraciones para evitar un gran numero de iteraciones y por último opcionalmente una tolerancia de cercanía a la raíz o bien de aproximación.

SOFTWARE DE COMPUTO NUMÉRICO

 NAG

El Grupo de Algoritmos numéricos (Numerical Algorithms Group) (NAG) ha desarrollado una biblioteca de Fortran conteniendo alrededor de 1000 subrutinas accesibles al usuario para resolver problemas generales de matemáticas aplicadas, incluyendo: ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, transformada rápida de Fourier, cuadratura, álgebra lineal, ecuaciones no lineales, ecuaciones integrales, y más.

IMSL

La biblioteca numérica de Fortran IMSL hecha por Visual Numerics, Inc. cubre muchas de las áreas contenidas en la biblioteca NAG. También tiene soporte para analizar y presentar datos estadísticos en aplicaciones científicas y de negocios

Debe de mencionarse que todo el software listado anteriormente también esta disponible para el lenguaje C (o al menos puede ser llamado desde C).

El programador sólo tiene que escribir una rutina pequeña (driver) para el problema particular que tenga, porque el software para resolver las subtareas se encuentra ya disponible. De esta forma la gente no tiene que reinventar la rueda una y otra vez.

Matlab

( MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es un software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Apple Mac OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.

Pre-examen

Cifra significativa

El concepto de cifras o dígitos significativos se ha desarrollado para designar formalmente

la confiabilidad de un valor numérico. Las cifras significativas de un número son aquellas

que pueden utilizarse en forma confiable. Se trata del número de dígito que se ofrecen con

certeza, más uno estimado. 

Exactitud y Precisión

La exactitud se refiere a que tan cercano esta el valor calculado o medido del valor

 verdadero.

la precision se refiere a que tan cercanos se encuentra, unos de otro, diversos valores

 calculados o medidos.

Inexactitud y imprecisión

La inexactitud (conocida tambien como sesgo) se define como una desviación sistemática del

 valor verdadero.

La imprecisión (tambien llamada incertidumbre), por otro lado, se refiere a la magnitud en la 

dispersión en los disparos.

Errores

Errores de truncamiento que resultan del empleo de aproximaciones como un procedimiento

 matemático exacto.

Errores de redondeo que se producen cuando se usan números que tienen un límite de cifras

 significativas para representar números exactos.

Para ambos tipos de errores, la relación entre el resultado exacto, o verdadero, y el aproximado está dada por

MÉTODOS NUMÉRICOS

 

Tenemos entendido que la definición de métodos numéricos consta basándose en la solución de problemas que pueden ser de dos tipos ya sea para problemas de gran cantidad de cálculos o problemas que son algo complicados llegar a su solución analítica u/o manual. Esto ayuda a la ingeniería a facilitar la solución de problemas de gran cantidad.

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