Ángulos Internos de figuras geométricas

 Ángulos Internos de figuras geométricas 

El ángulo esta formados por dos rectas secantes, las cuales coinciden en un punto en común que se conoce como vértice. El resto de los puntos conforman los lados.

Un ángulo interno o interior en geometría, es el ángulo que se forma dentro de un polígono cuando se intersecan dos de sus lados adyacentes.

Los ángulos internos también se forman cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal.

De esta manera se puede distinguir dos tipos de ángulos internos:

• Ángulos internos dentro de un polígono, ya sea regular o irregular.
• Ángulos internos que se forman dentro del área cerrada de dos rectas paralelas al ser cortadas por una transversal.

Propiedades de los ángulos internos

Las propiedades de los ángulos internos dependen de si pertenecen a un polígono o si se forman cuando una transversal corta a dos rectas paralelas. A continuación, se mencionan sus propiedades.

Propiedades ángulos internos de un polígono

• El número de ángulos internos es igual al número de lados del polígono.
• Los ángulos internos de un polígono regular tienen la misma medida.
• La suma de los ángulos internos de cualquier polígono de “n” lados, se halla mediante la fórmula: Suma de ∠ = (n – 2) * 180°.
• Si se conoce la suma de todos los ángulos interiores de un polígono regular, se puede obtener el ángulo interior con la fórmula:

• En cualquier polígono el ángulo interno es suplementario al ángulo externo del mismo lado. En la figura se tiene que: Φ + τ =180°, α + δ = 180°, β + φ = 180°.
• 

  Propiedades ángulos internos entre paralelas

  Se forman varios tipos de ángulos internos:

  • Los ángulos alternos internos:
    • Los ángulos alternos internos son los ángulos formados en los lados opuestos de la transversal.
    • Los ángulos alternos internos tienen la misma medida.
    • La condición anterior, permite comprobar que dos líneas dada sean paralelas.
  • Los ángulos interiores consecutivos:
    • Los ángulos interiores consecutivos se encuentran en el mismo lado de la transversal y no son adyacentes.
    • Los ángulos interiores consecutivos tienen vértices diferentes y comparten un lado en común.
    • La suma de los ángulos internos consecutivos es de 180°.

  

  En la primera figura los ángulos Φ y α son alternos internos y el ángulo δ es alterno interno con φ.

  La segunda figura los ángulos internos consecutivos son Φ y φ. Y el otro par de internos consecutivos son los ángulos δ y α.

  
  

Código 3

 

interpolación línea

La interpolación lineal consiste en estimar la ubicación de un punto dentro de un intervalo numérico, suponiendo que los valores extremos de dicho intervalo están unidos por una recta. Conocida la ecuación de esta recta, es posible ubicar el punto desconocido.

La idea se esquematiza en la siguiente figura, en la cual se muestra un acercamiento a la gráfica de una función entre los puntos A y B. Suponiendo que estos puntos están cercanos, es posible aproximar la curva que los une mediante una recta y encontrar así los puntos intermedios.

Formulas 

Se tienen dos puntos de coordenadas [xo, f(xo)] y [x1, f(x1)] entre los cuales está el punto [x, g(x)], cuyas coordenadas se desea conocer.

El primer paso consiste en unir los puntos conocidos mediante un segmento de recta, sobre el cual se encuentran las coordenadas del punto a calcular.

Margen de error

Cuando se aproxima una función con este método, la cota de error viene dada por el valor absoluto de la diferencia entre la función f(x) y la recta interpoladora g(x):

Error = │f(x) − g(x) │

Interpolación lineal

Ejemplo 1

Se quiere hallar el valor aproximado de ln 3 a través de una interpolación lineal, dados los siguientes valores:

ln 2 = 0.693147 y ln 4 = 1.386294

Comparar el resultado con el valor de ln 3 obtenido a través de una calculadora y determinar el margen error cometido.

• Paso 1

Para encontrar el valor aproximado de ln 3 hay que proceder siguiente modo: en primer lugar se establece la incógnita, que es y = ln 3, junto a su correspondiente valor de “x”: x = 3. Este es el punto que se quiere calcular: (3, ln 3).

• Paso 2

Después hay que establecer los puntos límites del intervalo con los valores conocidos. Se pide hacerlo con la siguiente pareja de puntos:

• Límite inferior: [xo = 2; yo = ln 2 = 0.693147]
• Límite superior: [x1 = 4; y1 = ln 4 = 1.386294]

• Paso 3

Los valores determinados en los pasos 1 y 2 se sustituyen cuidadosamente en la ecuación para generar el resultado de la aproximación a ln 3.

El valor real de ln 3 obtenido mediante calculadora es:

ln 3 =1.098612

Y el margen de error es:

Error = │1.098612 − 1.03971 │= 0.059

El error porcentual de la interpolación se calcula dividiendo el error entre el valor real de ln3 y multiplicando por 100 %:

Error porcentual = (Error/Valor real)× 100 = (0.059/1.098612)×100% = 5.4%

Código 1 y 2

Ejercicio en clases

 link

Examen

 

Método de Eulier